Logaritmación
Se llaman funciones logarítmicas a las funciones de la forma
donde "a" es constante (un número) y se denomina la base del logaritmo.Seguramente ya se han estudiado los logaritmos por lo que conoces la definición de logaritmo de un número (b) en una cierta base (a):
si se cumple que 
.Definición de la función Logaritmo Base a
El logaritmo de un número
en base 
es el exponente 
o potencia a la que se debe elevar 
para obtener como resultado el número 
. Se simboliza:
Gráfica 1. Logaritmo en base a
El logaritmo
es el exponente de la potenciación de cualquier base como se muestra en la siguiente figura 1:
A la función logaritmo natural también se le llama logaritmo base 
ó logaritmo Neperiano, 
.
Gráfica 2: Logaritmo Natural
En la siguiente grafica comparamos la función logaritmo con su inversa
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Ejemplos ilustrativos
Formas equivalentes de lo logaritmos a forma exponencial.
| Forma logarítmica | Forma exponencial |
 | |
 | |
 | |
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 | |
* La siguiente escena muestra la gráfica de esta función sus valores modificando el valor de x. Analicemos las funciones exponenciales ax para diferentes valores de a.
Fijando el valor del control a mueve el control x para elaborar las tablas de valores, para interactuar de clic sobre la imagen respectiva
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En la siguiente grafica comparamos las funciones Y=2x, Y=X2 , Y=2x, que puede concluir
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Sabemos también que las bases más utilizadas para los logaritmos son las base 10 (logaritmos decimales) y la base el número "e=2,718281.." (logaritmos neperianos), estos logaritmos neperianos. De esta forma, la gráfica de la función y = loga (x) se puede obtener a partir de la gráfica de y = ax, para la siguiente grafica se compara la función exponencial y su inversa para un determinado valor de una base a.
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Aspectos importantes sobre la definición de logaritmos:
- El logaritmo de 1, en cualquier base es 0 :
ya que 
- El logaritmo de un número igual a la base es 1:
ya que 
- El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia:
ya que 
- No existe el logaritmo de cualquier base de un número negativo o cero.
- El logaritmo de un número estrictamente
es negativo si la base
del logaritmo es mayor que 1,
Así por ejemplo: 
ya que 
ya que - El logaritmo de un número
mayor que 0 y menor que 1estrictamente
es positivo si la base
del logaritmo es menor que 1,
Ejemplo 
ya que 
ya que - El logaritmo de un número
es positivo si la base
Ejemplo 
ya que 
.
ya que .- El logaritmo de un número
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
Los logaritmos, inventados por John Neper (1550-1617), nacieron para resolver los complejos cálculos astronómicos de la época. Tuvieron gran importancia en el pasado para simplificar los cálculos numéricos. La razón es que mediante los logaritmos se puede convertir una multiplicación en una simple suma.
1) El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Ejemplo: 
2) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Ejemplo: 
3) El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
Ejemplo: 
4) El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
Ejemplo: 
5) Cambio de base:
Ejemplo: 
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
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Francisco Javier Cervigon Ruckauer
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