Operaciones con matrices
Dadas dos matrices A = (aij) y B = (bij) de dimensión m x n, la matriz A + B es otra matriz S = (sij) de la misma dimensión, de modo que cada elemento sij de la matriz S, se obtiene como: sij = aij + bij. Es decir, para que dos matrices A y B se puedan sumar tienen que tener la misma dimensión y, en este caso, se suman los elementos que ocupan la misma posición.Para practicar la suma de matrices
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/matrices/matrices_operaciones_I.htm
Propiedades de la suma de matrices
1ª. Conmutativa: A + B = B + A
2ª. Asociativa: ( A + B ) + C = A + ( B + C )
3ª. Elemento neutro: 0 ( matriz cero o matriz nula ).
0 + A = A + 0 = 0
4ª. Elemento simétrico: - A ( matriz opuesta de A ).
A + ( -A ) = ( -A ) + A = 0
La opuesta de la matriz A se obtiene cambiando de signo todos los elementos de la matriz A: - (aij) = (-aij).
Producto de matrices
El producto de matrices no está definido en todos los casos. Para que dos matrices se puedan multiplicar es necesario que el número de columnas de la primera matriz coincida con el número de filas de la segunda matriz, es decir, si la matriz A = ( aij ) tiene dimensión m x n y la matriz B = ( bij ) tiene dimensión p x q, para que se pueda efectuar el producto A . B es necesario que n = p. Por otra parte, la matriz producto P = ( pij ) tendrá por dimensión m x q, es decir, el número de filas de la matriz A y el número de columnas de la matriz B. Cada elemento pij de la matriz P se obtiene multiplicando la fila i de la matriz A por la columna j de la matriz B, siguiendo el procedimiento descrito en el punto anterior.
Para practicar el producto entre matrices
Propiedades del producto de matrices
Sean A,B y C matrices. Siempre que sea posible indicar los productos indicados, de acuerdo a la condición anterior, se verifica
1. Asociativa: (A. B) .C = A . (B.C)
2. Elemento neutro: I (matriz identidad o unidad) A . I = I . A = A
3. Distributiva respecto de la suma de matrices: A . (B + C) = A . B + A . C
4. El producto de matrices no es, en general conmutativo: A . B diferente B . A
5. Matriz Inversa: Dada una matriz cuadrada A, si existe otra matriz B que verifique A . B = B . A = I (Matriza identidad), entonces se duce que B es la matriz inversa de A y representada por A - 1 . ( A. A1 = A-1 . A = I)
Francisco Javier Cervigon Ruckauer
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