Guía para el desarrollo del curso. Francisco Javier Cervigon Ruckauer

Guía para el desarrollo del curso

El curso está diseñado para desarrollarse en nueve semanas, de la siguiente manera:

- En la primera semana se desarrollará el módulo introductorio, en el cual encontrará los recursos y la información necesaria para aprender a desarrollar las actividades propuestas durante el curso.

- A continuación, se encuentran los módulos correspondientes a los contenidos teóricos relacionados con el propósito del curso: Matemáticas esenciales en los números reales y complejos.

- Cada módulo tiene una duración de dos (2) semanas.

- En cada uno de los módulos, debe realizar una evaluación que le permitirá comprobar la apropiación de los conocimientos.

Contenido de los módulos

- Video introductorio

- Contenido teórico

- Video con ejemplo

- Actividades de refuerzo

- Evaluación

Observaciones

- Cada uno de los módulos se abre de acuerdo a la programación del curso. Sin embargo, en la medida que se van mostrando todos los recursos, actividades y evaluaciones estarán disponibles hasta el final del curso.

- Dentro de cada uno de los temas, encontrará un enlace para descargar los respectivos recursos.

Francisco Javier Cervigon Ruckauer

Requerimientos técnicos. Francisco Javier Cervigon Ruckauer

Requerimientos técnicos

Para visualizar correctamente los contenidos propuestos en este curso, es necesaria la instalación de los siguientes programas.
1. Adobe Reader
2. Adobe Flash Player
3. Descartes
Para ejecutar el Plug-in Descartes debe contar con la versión Java 7 Update 11.
Instale el Plug-in de matemáticas Descartes.

Clic aquí para acceder al manual de instalación del Plug-in de matemáticas Descartes

o aquí.

Al momento de abrir alguno de los contenidos que utilizan el Plug-in Descartes, debe realizar los siguientes pasos:

Clic para acceder a los pasos de ejecución de contenido Descartes.

Para mayor información respecto a la instalación, uso y desarrollo del Plug-in de matemáticas Descartes, diríjase a la siguiente dirección:

Sitio oficial del Plug-in de matemáticas Descartes.

Importante: La instalación de estos programas se hace bajo la responsabilidad de cada participante.

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GENERALIDADES DE LOS NÚMEROS REALES. Francisco Javier Cervigon Ruckauer

GENERALIDADES DE LOS NÚMEROS REALES

Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales, se denota con la letra . Para cada número en la recta numérica se representa biunivocamente con un número en el conjunto de los números reales, es decir a cada punto de la recta le corresponde un único número real y viceversa.

El conjunto de los números reales está conformado por:

1. Los números naturales, o también conocidos como los números positivos, sus elementos son  = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ...}.

Históricamente a existido  la discusión  epistemológica de considerar o no considerar al cero como un numero natural, para este caso si se quisiera considerar al cero como un natural se tendría un nuevo conjunto numérico llamado  No, pero para nuestro curso el cero será considerado un numero entero.

2. Los números enteros  ,que está formado por los números  positivos, los números negativos y el cero (0).   = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

3.El conjunto de los números racionales , a este conjunto  lo conforman los números fraccionarios y los decimales finitos.  = { a/b, con a y b enteros, b  0 }.

4.El conjunto de los números irracionales que son los decimales finitos e infinitos periódicos, es usual representar a este conjunto numérico con la letra  = { 3,1415..., , , }

* La unión de los conjuntos anteriores es el conjunto de los números reales ., como lo vemos en la siguiente grafica.

La letra C al final de la gráfica representa el conjunto de los números complejos, que se estudiará más adelante.

Resumen del módulo:
Los Números Reales
Generalidades de los Números Reales

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Naturales y enteros. Francisco Javier Cervigon Ruckauer

Naturales y enteros

Naturales:

El conjunto de los números NATURALES es un conjunto numérico formado por  = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... ... ...}. Estos números nos sirven para contar y para ordenar. Este conjunto cumple con propiedades de SEMIGRUPO con la operación suma, es decir cumple con la propiedades asociativa. Se puede demostrar y dar un ejemplo por que los números Naturales con la suma no cumplen la estructura algebraica de grupo, y de grupo abeliano, en donde se pretende demostrar que los números naturales no cumplen con la propiedad  modulativas ni con la propiedad invertiva.

Los números naturales expresan valores referentes a cosas enteras, no partidas, los números naturales van de uno en uno y no admiten la partición de las unidades, y solamente expresan valores positivos, se representan en la recta numérica como lo veremos a continuación, esta representación es posible porque existe una correspondencia biunivoca entre la recta real y los números naturales, es decir a cada elemento del conjunto numérico se le asocia un único punto en la recta real.

Representación en la recta numérica;

En ciertas ocasiones necesitamos expresar valores que están antes o por debajo del valor que consideramos punto de partida o valor cero. Ha sido necesario ampliar el conjunto de los números incluyendo también los negativos, para ello añadimos al número natural un signo + o - . De esta manera han surgido los números enteros, que expresan valores que van de uno en uno hacia la parte positiva o hacia la parte negativa.

El siguiente conjunto se le conoce como el conjunto de los números enteros, sobre este conjunto y la recta real existe una correspondencia biunivoca es decir, a cada número entero le corresponde un punto sobre la recta real.

 = {... ... ... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, ... ... ...}

Ejercicio: Representación gráfica de un número entero. Ordene en la recta numérica los siguientes números enteros, una vez termine y este bien el ejercicio usted verá la palabra CORRECTO. 

Ejercicios complementarios: Estrella matemática
La suma de los tres números que hay en cada segmento es =0 Para completarla coloque los números en los segmentos en donde hagan falta una vez termine y este bien el ejercicio, usted verá la palabra CORRECTO. Este ejercicio le permite realizar operaciones con los signos y afianzar el conocimiento.

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/enteros1/e7acz.htm



Ejemplo de solución

Francisco Javier Cervigon Ruckauer